Hvis en lineær funktion tegnes som graf, vil den altid blive til en ret linie. Om den stiger, falder eller er lodret eller vandret, kan a a og b b i funktionen fortælle os: A a kaldes hældningkofficienten og vil fortælle hvilken retning linien tager.
I en lineær sammenhæng er der en konstant a gange en uafhængig variabel x. Derudover kan der optræde en konstant b, der skal lægges til (eller trækkes fra) for at finde værdien af den afhængige variabel y. Således er den ene variabel er en lineær funktion af den anden variabel.
Der er utallige variationer af lineære sammenhænge. Du skal kunne formulere sammensætningen mellem x og y = f (x) eks. Prisen for tur med bus for børn under 16 år er 9 kr.
I startgebyr, samt 9 kr. Ekstra antal kørte zoner. Præsenter den generelle forskrift (inklusiv a og b´s betydning) samt grafen (herunder a og b’s betydning for linjens udseende).
Hvordan bliver a og b bestemt når to punkter er givet. Giv eksempler på anvendelse af formlerne Betydning af konstanterne for en lineær funktion en lineær funktioner en funktion af formen \(f(x)=ax+b\), hvor \(a\) og \(b\) er vilkårlige konstanter.
En lineær funktion kan eksempelvis bruges til hurtigt at kunne udregne sammenhæng mellem celcius og fahrenheit eller hvor langt en bil kan køre på x liter benzin. Generelt siger man, at denne type funktion bruges til at sammenligne to sæt data. I det første eksempel ovenfor er datasæt et celcuis grader og datasæt to er fahrenheit.
Der indgår to konstanter, a og b, i forskriften for en lineær funktion: F(x) = ax + b. Konstanten a kaldes hældningen, hældningskoefficienten eller stigningstallet.
Når x vokser med 1, så vokser funktionsværdien med a. Når f er en lineær funktion, så vokser funktionsværdien med a, når x vokser med 1. Det kan vi se ved at bestemme f(x + 1):
Hvis man har hældningstallet (a) og et punkt a(x 1 ,y 1 ), kan man bestemme funktionsforskriften: I matematikken er en lineær funktion (også kaldet en lineær transformation, lineær afbildning eller lineær operator) en funktion mellem to vektorrum, der bevarer vektoraddition og skalarmultiplikation. Med andre ord bevarer den linearkombinationer.
I abstrakt algebra er en lineær transformation en homomorfi af vektorrum. En lineær funktion er en funktion f på formen f ( x) = a · x + b konstanterne a og b er reelle tal. Eksempler på lineære funktioner her kan du se seks eksempler på lineære funktioner.
I tabellen kan du også se værdien af a.
